ID: 00013451
Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Источник: ФИПИ
Точка $E$ — середина $AD$, значит $AE=\dfrac{AD}{2}$.
Сравним треугольник $ABE$ с параллелограммом: у них одна и та же высота из вершины $B$ к прямой $AD$, а основание $AE$ вдвое меньше $AD$:
$$S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{AD}{2}\cdot h=\dfrac{1}{4}\,S_{ABCD}=\dfrac{24}{4}=6.$$
Трапеция $BCDE$ — это весь параллелограмм без треугольника $ABE$:
$$S_{BCDE}=24-6=18.$$