ID: 00013435
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 𝑆 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 𝑆 тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Источник: ФИПИ
Кредит на пять лет с необычным графиком: первые три года заёмщик платит только проценты (долг не уменьшается), а в последние два года вносит два равных платежа, гасящих долг.
Долг держится равным исходным 460 тыс. руб. в 2027, 2028 и 2029 годах, поэтому в каждый из этих лет платится только процент: 0{,}3\cdot S (всего три раза).
В 2030 и 2031 годах вносят равные платежи P. Долг растёт на 30 % (q=1{,}3), и после второго платежа обнуляется:
\bigl(Sq-P\bigr)q-P=0\ \Rightarrow\ P=\dfrac{S q^2}{q+1}.
Здесь равные платежи известны (P=338 тыс. руб.). Из формулы находим S=\dfrac{P(q+1)}{q^2}=460 тыс. руб., а затем складываем три процентных платежа и два по P: общая сумма равна 1 090 тыс. руб.
Общая сумма выплат за пять лет равна 1 090 тыс. рублей (то есть 1 090 000 руб.).
Типичная ошибка — посчитать, что долг в первые годы тоже уменьшается; здесь первые три года уходят только на проценты, и тело долга не меняется.
1090000