Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00013419

Пункт а. Квадратное относительно $\operatorname{tg} x$ ($D=16-12=4$):

$$\operatorname{tg} x=\sqrt3\quad\text{или}\quad \operatorname{tg} x=\tfrac{\sqrt3}{3}$$

Выпишем все серии корней:

$$\operatorname{tg} x=\sqrt3\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

$$\operatorname{tg} x=\tfrac{\sqrt3}{3}\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\,\frac{5 \pi}{2}\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[\pi;\,\frac{5 \pi}{2}\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$\frac{7 \pi}{6}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{13 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{3}$$