Пункт а. Сведём к 4^{\cos 2x} через 2\sin^2 x=1-\cos 2x; замена t=4^{\cos 2x}>0:

\frac{32}{t}-2t=63,\quad 2t^2+63t-32=0,\ t=\tfrac12

Обратно: 4^{\cos 2x}=\tfrac12\Rightarrow \cos 2x=-\tfrac12.

Выпишем все серии корней:

\cos 2x=-\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\frac{7 \pi}{2};\,5 \pi\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[\frac{7 \pi}{2};\,5 \pi\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{11 \pi}{3}, \frac{13 \pi}{3}, \frac{14 \pi}{3}