Пункт а. Раскроем \sin 2x=2\sin x\cos x и \cos(x+\pi)=-\cos x:

2\sin x\cos x-\sqrt2\cos x=0

Вынесем \cos x:

\cos x\,(2\sin x-\sqrt2)=0

Выпишем все серии корней:

\cos x=0\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\sin x=\tfrac{\sqrt2}{2}\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[3 \pi;\,\frac{9 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[3 \pi;\,\frac{9 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{7 \pi}{2}, \frac{17 \pi}{4}, \frac{9 \pi}{2}