Пункт а. Приведём к 3^x и домножим на 3^x>0:

3^{4x}-36\cdot 3^{2x}+243=0

Замена t=3^{2x}>0:

t^2-36t+243=0,\quad t_1=27,\ t_2=9

Обратно: 3^{2x}=27\Rightarrow x=\tfrac32; 3^{2x}=9\Rightarrow x=1.

Выпишем все серии корней:

x_1=\tfrac32,\qquad x_2=1

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\log_7 4;\,\log_7 16\right]. Для каждого корня проверим двойное неравенство \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}\le x\le \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

1