Область определения: из-за \ln x нужно x>0.

Чтобы найти точку минимума, продифференцируем функцию:

y'=2x-28+\dfrac{96}{x}.

Приведём производную к общему знаменателю, чтобы найти её нули:

y'=\dfrac{2x^{2}-28x+96}{x}=\dfrac{2(x-6)(x-8)}{x}.

Критические точки: x=6 и x=8 (обе входят в область определения x>0).

Определим знаки производной: при 08 снова растёт.

В точке x=8 знак производной меняется с минуса на плюс — это и есть точка минимума.

x_{\min}=8.