ID: 00013361
На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = $\frac{k}{x}$ и 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Источник: ФИПИ
Найдём обе функции по графику. Гипербола $f(x)=\dfrac{k}{x}$ проходит через точку $A(-4;\,-2)$, поэтому:
$$k=(-4)\cdot(-2)=8\;\Rightarrow\;f(x)=\dfrac{8}{x}.$$
Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через $A(-4;\,-2)$ и через точку $(0;\,-1)$ на оси ординат. Коэффициент наклона:
$$a=\dfrac{-1-(-2)}{0-(-4)}=\dfrac{1}{4},\qquad b=-1.$$
Точки пересечения графиков находим из уравнения $f(x)=g(x)$:
$$\dfrac{8}{x}=\dfrac{x}{4}-1.$$
Умножим обе части на $4x$ (при $x\ne0$):
$$32=x^{2}-4x\;\Rightarrow\;x^{2}-4x-32=0.$$
Решим квадратное уравнение: $D=16+128=144=12^{2}$, корни $x=\dfrac{4\pm12}{2}$, то есть $x=-4$ и $x=8$.
Корень $x=-4$ — это точка $A$, значит, вторая точка пересечения $B$ имеет абсциссу:
$$x_B=8.$$