Задание 11 ЕГЭ по математике №00013360

Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда по течению он идёт со скоростью $x+2$, против течения — $x-2$.

Время в пути складывается из дороги туда, стоянки и дороги обратно — всего $13$ часов, из них стоянка $4$ часа, значит на воду осталось $9$ часов:

$$\dfrac{80}{x+2}+\dfrac{80}{x-2}=9.$$

Умножим обе части на $(x+2)(x-2)=x^{2}-4$:

$$80(x-2)+80(x+2)=9(x^{2}-4).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$160x=9x^{2}-36\;\Rightarrow\;9x^{2}-160x-36=0.$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D=160^{2}+4\cdot9\cdot36=25600+1296=26896=164^{2}.$$

$$x=\dfrac{160\pm164}{18}\;\Rightarrow\;x=18\;\text{или}\;x=-\dfrac{2}{9}.$$

Скорость не может быть отрицательной — отбрасываем посторонний корень. Проверим по смыслу: $\dfrac{80}{20}+\dfrac{80}{16}=4+5=9$ часов — сходится.