ID: 00013360
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч
Источник: ФИПИ
Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда по течению он идёт со скоростью x+2, против течения — x-2.
Время в пути складывается из дороги туда, стоянки и дороги обратно — всего 13 часов, из них стоянка 4 часа, значит на воду осталось 9 часов:
\dfrac{80}{x+2}+\dfrac{80}{x-2}=9.
Умножим обе части на (x+2)(x-2)=x^{2}-4:
80(x-2)+80(x+2)=9(x^{2}-4).
Раскроем скобки и приведём подобные:
160x=9x^{2}-36\;\Rightarrow\;9x^{2}-160x-36=0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D=160^{2}+4\cdot9\cdot36=25600+1296=26896=164^{2}.
x=\dfrac{160\pm164}{18}\;\Rightarrow\;x=18\;\text{или}\;x=-\dfrac{2}{9}.
Скорость не может быть отрицательной — отбрасываем посторонний корень. Проверим по смыслу: \dfrac{80}{20}+\dfrac{80}{16}=4+5=9 часов — сходится.