Пункт а. Раскроем 2\cos\!\left(x-\tfrac{\pi}{3}\right)=\cos x+\sqrt3\sin x и 2\sin\!\left(x+\tfrac{\pi}{3}\right)=\sin x+\sqrt3\cos x:

\cos x=\sin x

Делим на \cos x\neq0:

\operatorname{tg} x=1

Выпишем все серии корней:

\operatorname{tg} x=1\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- \frac{9 \pi}{2};\,- \frac{7 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- \frac{9 \pi}{2};\,- \frac{7 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- \frac{15 \pi}{4}