Чтобы найти точку максимума, продифференцируем функцию:

y'=3x^{2}-6x=3x(x-2).

Приравняем производную к нулю — критические точки x=0 и x=2.

Определим знаки производной: при x<0 оба множителя дают плюс — функция растёт; при 02 снова растёт.

В точке x=0 знак меняется с плюса на минус — это точка максимума.

x_{\max}=0.