ID: 00013201
Найдите точку максимума функции y = $x^{3}$ -3 $x^{2}$ + 2
Источник: ФИПИ
Чтобы найти точку максимума, продифференцируем функцию:
$$y'=3x^{2}-6x=3x(x-2).$$
Приравняем производную к нулю — критические точки $x=0$ и $x=2$.
Определим знаки производной: при $x<0$ оба множителя дают плюс — функция растёт; при $02$ снова растёт.
В точке $x=0$ знак меняется с плюса на минус — это точка максимума.
$$x_{\max}=0.$$