ID: 00013197
На рисунке изображён график функции y = f′(x) - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?
Источник: ФИПИ
На рисунке изображён график ПРОИЗВОДНОЙ y=f'(x), а вопрос — про убывание самой функции f(x). Связь такая: функция убывает там, где её производная отрицательна.
Значит, нужно посчитать отмеченные точки, в которых график производной лежит НИЖЕ оси абсцисс.
Пройдём по точкам слева направо: в точках x_1,\;x_2,\;x_3,\;x_4,\;x_5 график производной выше оси (функция растёт); в точках x_6,\;x_7 — ниже оси; в точке x_8 — выше; в точках x_9,\;x_{10} — снова ниже.
Итого ниже оси лежат четыре отмеченные точки:
4.