Global EE

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013197

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00013197

На рисунке изображён график функции y = f′(x) - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке изображён график ПРОИЗВОДНОЙ $y=f'(x)$, а вопрос — про убывание самой функции $f(x)$. Связь такая: функция убывает там, где её производная отрицательна.

Значит, нужно посчитать отмеченные точки, в которых график производной лежит НИЖЕ оси абсцисс.

Пройдём по точкам слева направо: в точках $x_1,\;x_2,\;x_3,\;x_4,\;x_5$ график производной выше оси (функция растёт); в точках $x_6,\;x_7$ — ниже оси; в точке $x_8$ — выше; в точках $x_9,\;x_{10}$ — снова ниже.

Итого ниже оси лежат четыре отмеченные точки:

$$4.$$

Ответ

4

Видеоразбор

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)