Всюду прячется \log_3 x. Заменим его буквой u — и первая дробь неожиданно красиво схлопнется.

Область определения: x\gt 0; знаменатели не нули: 1-\log_3^{2}(3x)\ne 0 (то есть x\ne 1, x\ne\tfrac19) и \log_3 x\ne 0 (x\ne 1).

Обозначим u=\log_3 x. Тогда \log_3(9x)=2+u, а 1-\log_3^{2}(3x)=1-(1+u)^{2}=-u(u+2). Посмотрим на первую дробь:

\dfrac{2+u}{-u(u+2)}=\dfrac{u+2}{-u(u+2)}=-\dfrac{1}{u}.

Множитель u+2 сократился! Тогда всё неравенство превращается в -\dfrac1u-\dfrac1u\geqslant 0, то есть:

-\dfrac{2}{u}\geqslant 0,\qquad \dfrac{1}{u}\leqslant 0.

Дробь \dfrac1u не больше нуля, когда u\lt 0, то есть \log_3 x\lt 0, значит 0\lt x\lt 1. Осталось выколоть из этого точку x=\dfrac19 (она вне ОДЗ). Итог: \left(0;\dfrac19\right)\cup\left(\dfrac19;1\right).