Пункт а. Приведение \cos\!\left(\tfrac{\pi}{2}+2x\right)=-2\sin x\cos x и \sqrt{12}=2\sqrt3:

-2\sin x\cos x+2\sqrt3\sin^2 x=0

Вынесем 2\sin x:

2\sin x\,(\sqrt3\sin x-\cos x)=0

Выпишем все серии корней:

\sin x=0\;\Rightarrow\;x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\operatorname{tg} x=\tfrac{\sqrt3}{3}\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\frac{13 \pi}{4};\,\frac{19 \pi}{4}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[\frac{13 \pi}{4};\,\frac{19 \pi}{4}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

4 \pi, \frac{25 \pi}{6}