Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00013161

Пункт а. Приведение $\cos\!\left(\tfrac{\pi}{2}+2x\right)=-2\sin x\cos x$ и $\sqrt{12}=2\sqrt3$:

$$-2\sin x\cos x+2\sqrt3\sin^2 x=0$$

Вынесем $2\sin x$:

$$2\sin x\,(\sqrt3\sin x-\cos x)=0$$

Выпишем все серии корней:

$$\sin x=0\;\Rightarrow\;x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

$$\operatorname{tg} x=\tfrac{\sqrt3}{3}\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\frac{13 \pi}{4};\,\frac{19 \pi}{4}\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[\frac{13 \pi}{4};\,\frac{19 \pi}{4}\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$4 \pi, \frac{25 \pi}{6}$$