Запишем функцию со степенью: y=3+3x-x\sqrt{x}=3+3x-x^{3/2}.

Продифференцируем:

y'=3-\dfrac{3}{2}\sqrt{x}.

Приравняем производную к нулю:

3=\dfrac{3}{2}\sqrt{x}\;\Rightarrow\;\sqrt{x}=2\;\Rightarrow\;x=4.

Точка x=4 лежит внутри отрезка [2;8]. При x<4 производная положительна (функция растёт), при x>4 — отрицательна (убывает), значит x=4 — точка максимума, и наибольшее значение достигается именно в ней.

Посчитаем значение функции:

y(4)=3+3\cdot4-4\sqrt{4}=3+12-8=7.