Уравнения с… — Задание 18 ЕГЭ по математике №00013099

Обозначим $E=7x+|x+a-1|-6|x+a+1|+7a$ — кусочно-линейная функция с изломами в $x=1-a$ и $x=-1-a$. Цель — ровно два корня.

$$E^2-aE+1=0\ \Rightarrow\ E=\dfrac{a\pm\sqrt{a^2-4}}{2}.$$

Число решений $E(x)=c$ зависит от наклонов ломаной и уровня $c$.

Суммируя вклады обоих значений $E$ и требуя ровно два решения, получаем объединение лучей с выколотой точкой $a=-\dfrac{26}{5}$.