Global EE

Задание 15 ЕГЭ по математике №00013077

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения пирамид

№2. Задание 15

ID: 00013077

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK : KC = 3 : 1, а AB = 2 и SO = $\sqrt{7}$ .

а) Докажите, что плоскость (OMK) параллельна прямой SA.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость (OMK) пересечёт грань SAD.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

Плоскость $\alpha$ проходит через $O$, середину $M$ ребра $SC$ и точку $K$ на $BC$. Так как $OM$ — средняя линия треугольника $SAC$ ($O$ середина $AC$, $M$ середина $SC$), то $OM\parallel SA$.

Значит вся плоскость $\alpha=(OMK)$ параллельна прямой $SA$. Что и требовалось доказать.

Пункт б (вычисление).

Координаты: $O=(0;0;0)$, сторона основания $a=2$, $S=(0;0;2.646)$ (None). $M$ — середина $SC$, $K$ на $BC$ с $BK:KC=3:1$.

Плоскость $(OMK)$ пересекает грань $SAD$ по отрезку длины $\dfrac{9}{4}$.

Ответ

9/4
Другие задания по теме «Сечения пирамид» (8)