В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK : KC = 3 : 1, а AB = 2 и SO = корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента . а) Докажите, что плоскость (OMK) параллельна прямой SA. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость (OMK) пересечёт грань SAD.

дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби

Задание 14 ЕГЭ по математике: В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD…

№2. Задание 14

ID: 00013077

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK : KC = 3 : 1, а AB = 2 и SO = $\sqrt{7}$ .

а) Докажите, что плоскость (OMK) параллельна прямой SA.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость (OMK) пересечёт грань SAD.

Решение

Пункт а (доказательство).

Плоскость $\alpha$ проходит через $O$ , середину $M$ ребра $SC$ и точку $K$ на $BC$ . Так как $OM$ — средняя линия треугольника $SAC$ ( $O$ середина $AC$ , $M$ середина $SC$ ), то $OM\parallel SA$ .

Значит вся плоскость $\alpha=(OMK)$ параллельна прямой $SA$ . Что и требовалось доказать.

Пункт б (вычисление).

Координаты: $O=(0;0;0)$ , сторона основания $a=2$ , $S=(0;0;2.646)$ (None). $M$ — середина $SC$ , $K$ на $BC$ с $BK:KC=3:1$ .

Плоскость $(OMK)$ пересекает грань $SAD$ по отрезку длины $\dfrac{9}{4}$ .

Ответ: $\dfrac{9}{4}$ .