Задание 13 ЕГЭ по математике №00013062

Стоимость бумаг растёт как $t^2$, а деньги на счёте — в геометрической прогрессии. Нужно выбрать год продажи так, чтобы итог к заданному году был наибольшим.

Если продать в конце года $t$, то к концу 25-го года на счёте будет $t^2\cdot 1{,}1^{\,25-t}$. Сравним соседние варианты — продать в конце года $t$ или $t+1$.

Отношение «продать на год позже» к «продать сейчас» равно:

$$\dfrac{(t+1)^2}{t^2}\cdot\dfrac{1}{1{,}1}=\dfrac{(t+1)^2}{t^2\cdot 1{,}1}.$$

Ждать выгодно, пока это отношение больше единицы, то есть пока $\left(1+\tfrac{1}{t}\right)^2\gt 1{,}1$. Как только рост бумаг перестаёт обгонять рост вклада, продавать больше не выгодно.

Решая неравенство, получаем, что выгодно держать до года $t=21$, а затем продавать. Значит, продать следует в конце 21-го года.

Типичная ошибка — сравнивать абсолютные значения для всех 25 лет вручную; достаточно сравнить соседние годы через отношение.