Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00013060

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада (в рублях), при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Это задача на вклад со сложными процентами и двумя пополнениями. Нужно наименьшее целое число миллионов, при котором итог через четыре года превысит заданную сумму.

Пусть первоначальный вклад $$S$$ млн руб. Каждый год сумма растёт на 10 % ( $\times 1{,}1$ ). Дополнительно в начале 3-го и 4-го годов вклад пополняется на 3 млн руб.

Проследим за вкладом по годам и к концу 4-го года получим:

$\text{итог}=1{,}4641\,S+3\cdot1{,}1^2+3\cdot1{,}1=1{,}4641\,S+6{,}93.$

Условие «итог больше 20 млн руб.» даёт $1{,}4641\,S+6{,}93\gt 20$ , то есть $S\gt 8{,}927$ .

Наименьшее целое число миллионов, удовлетворяющее этому, равно $$S=9$$ .

Значит, наименьший первоначальный вклад — 9 млн рублей. Типичная ошибка — начислить проценты на пополнения за «лишние» годы: пополнение 4-го года успевает вырасти лишь один раз.

Ответ

9000000

Видеоразбор

Другие задания по теме «Вклады» (8)