Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00013054

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите 𝑟, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год — 150 000 рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Кредит гасится за два года, но платежи разные. Запишем, как меняется долг, и из условия полного погашения найдём ставку.

Сумма кредита $$S=200 000$$ руб. Каждый январь долг умножается на $q=1+\tfrac{r}{100}$ . После первого года и платежа 130 000 руб. долг равен $$200 000q-130 000$$ , а после второго года и платежа 150 000 руб. он обнуляется:

$\bigl(200 000q-130 000\bigr)q-150 000=0\ \Rightarrow\ 200 000q^2-130 000q-150 000=0.$

Это квадратное уравнение относительно $$q$$ . Решая его и оставляя корень $q\gt 1$ , получаем $$q=1{,}25$$ , то есть $$r=25$$ .

Типичная ошибка — забыть, что проценты второго года начисляются на остаток после первого платежа, а не на исходную сумму.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)