ID: 00013040
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата
таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
Обозначим S тысяч рублей — сумма кредита. По условию долг на 15-е число каждого месяца уменьшается ровно на 80 тысяч, поэтому после k-го платежа долг равен S-80k.
Распишем выплату k-го месяца (k=1,\dots,10): сначала долг S-80(k-1) вырастает на 3\%, потом платёж возвращает его к S-80k:
\text{платёж}_k=1{,}03\,(S-80(k-1))-(S-80k)=0{,}03S-2{,}4k+82{,}4.
Сложим платежи за первые 10 месяцев (сумма k от 1 до 10 равна 55):
\sum_{k=1}^{10}=0{,}3S-2{,}4\cdot55+824=0{,}3S+692.
В 11-м месяце остаток S-800 вырастает на 3\% и гасится целиком:
\text{платёж}_{11}=1{,}03\,(S-800)=1{,}03S-824.
Общая сумма выплат по условию равна 1198 тысяч:
0{,}3S+692+1{,}03S-824=1198\;\Rightarrow\;1{,}33S=1330\;\Rightarrow\;S=1000.
Долг на 15-е число 10-го месяца — это S-80\cdot10:
1000-800=200\text{ тыс рублей}=200\,000\text{ рублей}.