Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00013040

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата

таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Сколько рублей составит долг 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим $$S$$ тысяч рублей — сумма кредита. По условию долг на 15-е число каждого месяца уменьшается ровно на $$80$$ тысяч, поэтому после $$k$$ -го платежа долг равен $$S-80k$$ .

Распишем выплату $$k$$ -го месяца ( $k=1,\dots,10$ ): сначала долг $$S-80(k-1)$$ вырастает на $3\%$ , потом платёж возвращает его к $$S-80k$$ :

$\text{платёж}_k=1{,}03\,(S-80(k-1))-(S-80k)=0{,}03S-2{,}4k+82{,}4.$

Сложим платежи за первые $$10$$ месяцев (сумма $$k$$ от $$1$$ до $$10$$ равна $$55$$ ):

$\sum_{k=1}^{10}=0{,}3S-2{,}4\cdot55+824=0{,}3S+692.$

В $$11$$ -м месяце остаток $$S-800$$ вырастает на $3\%$ и гасится целиком:

$\text{платёж}_{11}=1{,}03\,(S-800)=1{,}03S-824.$

Общая сумма выплат по условию равна $$1198$$ тысяч:

$0{,}3S+692+1{,}03S-824=1198\;\Rightarrow\;1{,}33S=1330\;\Rightarrow\;S=1000.$

Долг на 15-е число 10-го месяца — это $S-80\cdot10$ :

$1000-800=200\text{ тыс рублей}=200\,000\text{ рублей}.$

Ответ

200000

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)