ID: 00013038
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 - целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.
Источник: ФИПИ
Долг по июлям задан таблицей как доли от кредита S. Каждый платёж — это «долг прошлого июля, выросший на проценты, минус долг этого июля». Нужно наибольшее целое S, при котором все платежи меньше заданной границы.
Ставка 30 % даёт коэффициент роста q=1{,}3. Выписываем платежи через S (в млн руб.):
0{,}7\,S;\quad 0{,}53\,S;\quad 0{,}325\,S.
Наибольший из них — это 0{,}7\,S. Условие «каждая выплата меньше 5 млн руб.» сводится к 0{,}7\,S\lt 5, то есть S\lt 7{,}143.
Наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому, равно S=7.
Значит, наибольшее S равно 7 (млн руб.). Типичная ошибка — ограничить не самый большой платёж, а первый или последний; сравнивать нужно именно максимальный.