Что дано: три различных числа. Первое — A, второе B равно сумме цифр A, третье C равно сумме цифр B.

Пункт а). Может ли A+B+C=3456? Возьмём A=3441: сумма цифр B=3+4+4+1=12, затем C=1+2=3. Числа 3441,12,3 различны, и 3441+12+3=3456. Значит — да.

Пункт б). Может ли A+B+C=2345? Вспомним: число и сумма его цифр дают одинаковый остаток по модулю 9. Значит A\equiv B\equiv C\pmod 9, и тогда A+B+C\equiv 3A\pmod 9 — то есть сумма по модулю 9 может давать только остатки 0,3,6 (числа, кратные 3). А 2345 даёт остаток 5 (2+3+4+5=14\to 5). Не совпадает — значит нет.

Пункт в). Пусть A трёхзначно, а C=5. Тогда 5 — это сумма цифр числа B. Само B — сумма цифр трёхзначного A, поэтому 1\leqslant B\leqslant 27. Среди таких B сумму цифр 5 имеют только B=5, 14, 23.

Вариант B=5 не годится: тогда B=C=5, а числа должны быть различны. Остаются B=14 и B=23 — то есть сумма цифр A равна 14 или 23. Трёхзначных чисел с суммой цифр 14 ровно 70, с суммой цифр 23 — ровно 15. Всего 70+15=85 троек. Ответ — 85.