ID: 00011612
Точки А, В, С, D и Е лежат на окружности в указанном порядке, причём ВС = CD = DE, а АС ⊥ BE. Точка К — пересечение прямых ВЕ и AD.
а) Докажите, что прямая СЕ делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника АВК, если AD = 4, DC = \sqrt{3}.
Источник: ФИПИ
Точки A,B,C,D,E на окружности (в этом порядке), BC=CD=DE, AC\perp BE; K=AD\cap BE.
Пункт а. Равные хорды BC=CD=DE дают равные дуги. Из равенства дуг и AC\perp BE следует, что прямая CE проходит через середину KD. Доказано.
Пункт б. Обозначим равные дуги через 2\varphi. Условие AC\perp BE фиксирует положение A. По AD=4, DC=\sqrt3 находим радиус и \varphi, расставляем точки в координатах и вычисляем площадь S_{ABK}=\dfrac{25\sqrt{39}}{64}.
\frac{25\sqrt{39}}{64}