Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00011611

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00011611

В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

  • каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;

  • каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;

  • с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

  • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;

  • к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму (в тысячах рублей), которую планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тыс. рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Долг уменьшается равными ступенями до нуля за все годы, но ставка в первой половине срока одна, во второй — другая. Сумму кредита найдём из общей суммы выплат.

Пусть взято $S$ тыс. руб. на 10 лет. Тогда ступень погашения $d=\tfrac{S}{10}$, а долги на июль прошлого года для платежей идут $S,\ S-d,\ \dots$

Первые 5 лет ставка 18 %, последние 5 лет — 16 %. Сложив все платежи (ступени дают $S$, проценты — ставка на сумму долгов), получаем линейное по $S$ выражение.

$$S+0{,}18\cdot(\text{долги 1-й половины})+0{,}16\cdot(\text{долги 2-й половины})=1 470.$$

После подстановки сумм долгов это превращается в $1{,}96\,S=1 470$ (для данных чисел), откуда $S=750$ тыс. руб.

Значит, в кредит планируется взять 750 тыс. рублей. Типичная ошибка — отнести проценты не к тем годам или ошибиться в сумме долгов прошлого года.

Ответ

750

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)