Здесь степени двойки-пятёрки, но всё держится на 5^{x}. Заменим его буквой t — и неравенство станет многочленом, который раскладывается на множители.

Пусть t=5^{x}, t\gt 0. Тогда 25^{x}=(5^{x})^{2}=t^{2}. Неравенство \big(t^{2}-4t\big)^{2}+8t\lt 2t^{2}+15 после раскрытия скобок и переноса всего влево принимает вид:

t^{4}-8t^{3}+14t^{2}+8t-15\lt 0.

Подберём целые корни (делители 15): подходят t=-1,1,3,5. Значит многочлен раскладывается:

(t+1)(t-1)(t-3)(t-5)\lt 0.

Так как t=5^{x}\gt 0, множитель t+1\gt 0 — на него можно поделить, знак не меняется. Остаётся (t-1)(t-3)(t-5)\lt 0. Методом интервалов: 0\lt t\lt 1 или 3\lt t\lt 5.

Возвращаемся к x: 5^{x}\lt 1 даёт x\lt 0; 3\lt 5^{x}\lt 5 даёт \log_5 3\lt x\lt 1. Итог: (-\infty;0)\cup(\log_5 3;1).