ID: 00011609
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка К — середина бокового ребра SD. Плоскость АК В пересекает боковое ребро SC в точке Р.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет 3/4 площади треугольника SCD.
б) Найдите объём пирамиды АСDКР.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
K — середина SD. Плоскость AKB пересекает SC в P. Так как AB\parallel CD, прямая KP в плоскости SCD параллельна ...; отношения дают S_{CDKP}=\tfrac34 S_{SCD} (площадь трапеции к треугольнику). Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
AD=10, SH=12. По координатам объём многогранника ACDKP равен 150.
Ответ: 150.
150