ID: 00011609
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка К — середина бокового ребра SD. Плоскость АК В пересекает боковое ребро SC в точке Р.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет 3/4 площади треугольника SCD.
б) Найдите объём пирамиды АСDКР.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
$K$ — середина $SD$. Плоскость $AKB$ пересекает $SC$ в $P$. Так как $AB\parallel CD$, прямая $KP$ в плоскости $SCD$ параллельна $...$; отношения дают $S_{CDKP}=\tfrac34 S_{SCD}$ (площадь трапеции к треугольнику). Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
$AD=10$, $SH=12$. По координатам объём многогранника $ACDKP$ равен $150$.
150