Задание 15 ЕГЭ по математике №00011609

Задание №15. Стереометрическая задача

Объёмы многогранников

№2. Задание 15

ID: 00011609

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка К — середина бокового ребра SD. Плоскость АК В пересекает боковое ребро SC в точке Р.

а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет 3/4 площади треугольника SCD.

б) Найдите объём пирамиды АСDКР.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$$K$$ — середина $$SD$$ . Плоскость $$AKB$$ пересекает $$SC$$ в $$P$$ . Так как $AB\parallel CD$ , прямая $$KP$$ в плоскости $$SCD$$ параллельна $$...$$ ; отношения дают $S_{CDKP}=\tfrac34 S_{SCD}$ (площадь трапеции к треугольнику). Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

$$AD=10$$ , $$SH=12$$ . По координатам объём многогранника $$ACDKP$$ равен $$150$$ .

Ответ

150

Видеоразбор

Другие задания по теме «Объёмы многогранников» (8)