Задание 11 ЕГЭ по математике №00011605

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста из $A$ в $B$. Тогда обратно он ехал со скоростью $x+9$ км/ч.

Время туда равно времени обратно, но в обратный путь входит остановка на $4$ часа:

$$\dfrac{135}{x}=\dfrac{135}{x+9}+4.$$

Перенесём дроби в одну сторону и приведём к общему знаменателю:

$$\dfrac{135(x+9)-135x}{x(x+9)}=4\;\Rightarrow\;\dfrac{1215}{x(x+9)}=4.$$

Умножим обе части на знаменатель:

$$4x^{2}+36x-1215=0.$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D=36^{2}+4\cdot4\cdot1215=1296+19440=20736=144^{2}.$$

$$x=\dfrac{-36\pm144}{8}\;\Rightarrow\;x=13{,}5\;\text{или}\;x=-22{,}5.$$

Отрицательный корень посторонний. Проверим: туда $\dfrac{135}{13{,}5}=10$ ч; обратно $\dfrac{135}{22{,}5}+4=6+4=10$ ч — сходится.