ID: 00011605
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста из $A$ в $B$. Тогда обратно он ехал со скоростью $x+9$ км/ч.
Время туда равно времени обратно, но в обратный путь входит остановка на $4$ часа:
$$\dfrac{135}{x}=\dfrac{135}{x+9}+4.$$
Перенесём дроби в одну сторону и приведём к общему знаменателю:
$$\dfrac{135(x+9)-135x}{x(x+9)}=4\;\Rightarrow\;\dfrac{1215}{x(x+9)}=4.$$
Умножим обе части на знаменатель:
$$4x^{2}+36x-1215=0.$$
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$$D=36^{2}+4\cdot4\cdot1215=1296+19440=20736=144^{2}.$$
$$x=\dfrac{-36\pm144}{8}\;\Rightarrow\;x=13{,}5\;\text{или}\;x=-22{,}5.$$
Отрицательный корень посторонний. Проверим: туда $\dfrac{135}{13{,}5}=10$ ч; обратно $\dfrac{135}{22{,}5}+4=6+4=10$ ч — сходится.