ID: 00011586
В треугольнике ABC продолжения высоты CC1 и биссектрисы BB1 пересекают описанную окружность в точках N и M соответственно, ∠ABC = 40°, ∠ACB = 85°.
а) Докажите, что BM = CN.
б) Прямые BC и MN пересекаются в точке D. Найдите площадь треугольника BDN, если его высота BH равна 7.
Источник: ФИПИ
В ABC (\angle B=40^\circ, \angle C=85^\circ) продолжения высоты CC_1 и биссектрисы BB_1 пересекают описанную окружность в N и M.
Пункт а. Биссектриса BB_1 делит дугу AC пополам — M середина дуги AC. Сравнивая дуги, стягиваемые хордами BM и CN, получаем BM=CN. Доказано.
Пункт б. D=BC\cap MN. Углы треугольника BDN определяются дугами (через \angle B=40^\circ, \angle C=85^\circ). Высота BH=7; зная углы, выражаем стороны и площадь: S_{BDN}=49.
49