Окружности… — Задание 18 ЕГЭ по математике №00011585

Задание №18. Планиметрическая задача

Окружности и четырехугольники

№2. Задание 18

ID: 00011585

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB = BC = CD = 12.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.

Источник: ФИПИ

Решение

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность $$R=8$$ ; $$AB=BC=CD=12$$ .

Пункт а. Равные хорды $$AB$$ , $$BC$$ , $$CD$$ стягивают равные дуги. Из равенства дуг $$AB$$ и $$CD$$ следует $BC\parallel AD$ . Доказано.

Пункт б. Хорда $$12$$ стягивает центральный угол $\alpha$ с $\sin\dfrac\alpha2=\dfrac{12}{2R}=\dfrac{12}{16}=\dfrac34$ . Разместив $$A,B,C,D$$ через равные дуги $\alpha$ , находим $$AD$$ (хорда на $3\alpha$ дуги с поправкой): $$AD=9$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Окружности и четырехугольники» (8)