ID: 00011585
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB = BC = CD = 12.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Источник: ФИПИ
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $R=8$; $AB=BC=CD=12$.
Пункт а. Равные хорды $AB$, $BC$, $CD$ стягивают равные дуги. Из равенства дуг $AB$ и $CD$ следует $BC\parallel AD$. Доказано.
Пункт б. Хорда $12$ стягивает центральный угол $\alpha$ с $\sin\dfrac\alpha2=\dfrac{12}{2R}=\dfrac{12}{16}=\dfrac34$. Разместив $A,B,C,D$ через равные дуги $\alpha$, находим $AD$ (хорда на $3\alpha$ дуги с поправкой): $AD=9$.
9