ID: 00011585
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB = BC = CD = 12.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Источник: ФИПИ
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность R=8; AB=BC=CD=12.
Пункт а. Равные хорды AB, BC, CD стягивают равные дуги. Из равенства дуг AB и CD следует BC\parallel AD. Доказано.
Пункт б. Хорда 12 стягивает центральный угол \alpha с \sin\dfrac\alpha2=\dfrac{12}{2R}=\dfrac{12}{16}=\dfrac34. Разместив A,B,C,D через равные дуги \alpha, находим AD (хорда на 3\alpha дуги с поправкой): AD=9.
9