Четырехуголь… — Задание 18 ЕГЭ по математике №00011576

Задание №18. Планиметрическая задача

Четырехугольники и их свойства

№2. Задание 18

ID: 00011576

Сумма оснований трапеции равна 10, а её диагонали равны 6 и 8

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б) Найдите высоту трапеции.

Источник: ФИПИ

Решение

Сумма оснований трапеции равна $$10$$ , диагонали равны $$6$$ и $$8$$ .

Пункт а. Перенесём диагональ параллельно — треугольник со сторонами $$6$$ , $$8$$ и основанием $$10$$ (сумма оснований). Так как $$6^2+8^2=36+64=100=10^2$$ , треугольник прямоугольный, значит диагонали перпендикулярны. Доказано.

Пункт б. Найдём высоту.

Площадь через диагонали: $S=\dfrac12\cdot 6\cdot 8=24$ . С другой стороны, $S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{10}{2}h=5h$ .

Из $$5h=24$$ получаем $h=\dfrac{24}{5}=4{,}8$ .

Ответ

4,8

Другие задания по теме «Четырехугольники и их свойства» (8)