ID: 00011576
Сумма оснований трапеции равна 10, а её диагонали равны 6 и 8
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Источник: ФИПИ
Сумма оснований трапеции равна $10$, диагонали равны $6$ и $8$.
Пункт а. Перенесём диагональ параллельно — треугольник со сторонами $6$, $8$ и основанием $10$ (сумма оснований). Так как $6^2+8^2=36+64=100=10^2$, треугольник прямоугольный, значит диагонали перпендикулярны. Доказано.
Пункт б. Найдём высоту.
Площадь через диагонали: $S=\dfrac12\cdot 6\cdot 8=24$. С другой стороны, $S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{10}{2}h=5h$.
Из $5h=24$ получаем $h=\dfrac{24}{5}=4{,}8$.
4,8