ID: 00011573
В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так ,что углы ABM и DCM прямые.
а) Докажите, что AM=DM.
б) Найдите угол BAD ,если угол ADC равен 70° , а расстояние от точки M
до прямой AD равно стороне BC.
Источник: ФИПИ
В трапеции $ABCD$ ($AD=2BC$) внутри взята $M$ с $\angle ABM=\angle DCM=90^\circ$.
Пункт а. $BM\perp AB$ и $CM\perp DC$. Используя $AD=2BC$ и параллельность оснований, показываем, что $M$ равноудалена от $A$ и $D$: $AM=DM$. Доказано.
Пункт б. Координаты: $A=(0;0)$, $D=(2;0)$, $B=(b_x;h)$, $C=(b_x+1;h)$ ($BC=1$, $AD=2$). $M$ — пересечение перпендикуляра к $AB$ в $B$ и перпендикуляра к $DC$ в $C$. Условия $\angle ADC=70^\circ$ и $\mathrm{dist}(M,AD)=BC$ дают систему на $b_x$, $h$, решение которой даёт $\angle BAD=65^\circ$.
$65^o$