Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00009128

Чтобы найти точку максимума, продифференцируем функцию:

$$y'=3x^{2}-6x=3x(x-2).$$

Приравняем производную к нулю — критические точки $x=0$ и $x=2$.

Определим знаки производной: при $x<0$ оба множителя дают плюс — функция растёт; при $02$ снова растёт.

В точке $x=0$ знак меняется с плюса на минус — это точка максимума.

$$x_{\max}=0.$$