ID: 00009128
Найдите точку максимума функции $y = x^3 - 3x^2 + 2$.
Источник: ФИПИ
Чтобы найти точку максимума, продифференцируем функцию:
$$y'=3x^{2}-6x=3x(x-2).$$
Приравняем производную к нулю — критические точки $x=0$ и $x=2$.
Определим знаки производной: при $x<0$ оба множителя дают плюс — функция растёт; при $02$ снова растёт.
В точке $x=0$ знак меняется с плюса на минус — это точка максимума.
$$x_{\max}=0.$$