ID: 00009123
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \nu = 2 моля воздуха объёмом V_1 = 4 \text{л}, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}, где \alpha = 5,75 \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К}) — постоянная, а T = 300 \text{К} — температура воздуха. Найдите, какой объём V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 \text{Дж}.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу работы A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2} все известные числа: \alpha=5{,}75, \nu=2, T=300, V_1=4, A=10350:
10350=5{,}75\cdot2\cdot300\cdot\log_2\dfrac{4}{V_2}.
Посчитаем множитель перед логарифмом:
5{,}75\cdot2\cdot300=3450.
Разделим обе части на 3450, чтобы остался только логарифм:
\log_2\dfrac{4}{V_2}=\dfrac{10350}{3450}=3.
По определению логарифма отношение объёмов равно 2^{3}=8:
\dfrac{4}{V_2}=8\;\Rightarrow\;V_2=0{,}5\text{ л}.