Global EE

Логарифмичес… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00009123

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00009123

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\nu = 2$ моля воздуха объёмом $V_1 = 4$ $\text{л}$, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 5,75$ $\text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К})$ — постоянная, а $T = 300$ $\text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $10350$ $\text{Дж}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу работы $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$ все известные числа: $\alpha=5{,}75$, $\nu=2$, $T=300$, $V_1=4$, $A=10350$:

$$10350=5{,}75\cdot2\cdot300\cdot\log_2\dfrac{4}{V_2}.$$

Посчитаем множитель перед логарифмом:

$$5{,}75\cdot2\cdot300=3450.$$

Разделим обе части на $3450$, чтобы остался только логарифм:

$$\log_2\dfrac{4}{V_2}=\dfrac{10350}{3450}=3.$$

По определению логарифма отношение объёмов равно $2^{3}=8$:

$$\dfrac{4}{V_2}=8\;\Rightarrow\;V_2=0{,}5\text{ л}.$$

Ответ

0,5

Видеоразбор

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (8)