На рисунке изображён график функции y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено девять точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9, x индекс 10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка?

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00009122

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00009122

На рисунке изображён график функции $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено девять точек: $$x_1$$ , $$x_2$$ , $$x_4$$ , $$x_5$$ , $$x_6$$ , $$x_7$$ , $$x_8$$ , $$x_9$$ , $x_{10}$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $$f(x)$$ ?

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке изображён график ПРОИЗВОДНОЙ $$y=f'(x)$$ , а вопрос — про убывание самой функции $$f(x)$$ . Связь такая: функция убывает там, где её производная отрицательна.

Значит, нужно посчитать отмеченные точки, в которых график производной лежит НИЖЕ оси абсцисс.

Пройдём по точкам слева направо: в точках $x_1,\;x_2,\;x_4,\;x_5$ график производной выше оси (функция растёт); в точках $x_6,\;x_7$ — ниже оси; в точке $$x_8$$ — выше; в точках $x_9,\;x_{10}$ — снова ниже.

Итого ниже оси лежат четыре отмеченные точки:

$$$4.$$$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)