Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00009119

Перенесём логарифм из правой части влево, чтобы собрать логарифмы вместе:

$$\log_2(2-x)-\log_2(2-3x)=1.$$

Разность логарифмов — это логарифм частного:

$$\log_2\dfrac{2-x}{2-3x}=1.$$

По определению логарифма частное равно $2^{1}=2$:

$$\dfrac{2-x}{2-3x}=2.$$

Умножим обе части на знаменатель и решим уравнение:

$$2-x=2(2-3x)\;\Rightarrow\;2-x=4-6x\;\Rightarrow\;5x=2\;\Rightarrow\;x=0{,}4.$$

Проверим ОДЗ: $2-0{,}4=1{,}6>0$ и $2-3\cdot0{,}4=0{,}8>0$ — корень подходит.