Найдите корень уравнения log по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равно log по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка плюс 1 .

Задание 6 ЕГЭ по математике: Найдите корень уравнения log по основанию 2 левая круглая скобка…

ID: 00009119

Найдите корень уравнения $\log_2(2 - x) = \log_2(2 - 3x) + 1$ .

Источник: ФИПИ

Перенесём логарифм из правой части влево, чтобы собрать логарифмы вместе:

$\log_2(2-x)-\log_2(2-3x)=1.$

Разность логарифмов — это логарифм частного:

$\log_2\dfrac{2-x}{2-3x}=1.$

По определению логарифма частное равно $2^{1}=2$ :

$\dfrac{2-x}{2-3x}=2.$

Умножим обе части на знаменатель и решим уравнение:

$2-x=2(2-3x)\;\Rightarrow\;2-x=4-6x\;\Rightarrow\;5x=2\;\Rightarrow\;x=0{,}4.$

Проверим ОДЗ: $2-0{,}4=1{,}6>0$ и $2-3\cdot0{,}4=0{,}8>0$ — корень подходит.

0,4