Даны вектора вектор a левая круглая скобка 2; минус 5 правая круглая скобка , вектор b левая круглая скобка 6; 3 правая круглая скобка , вектор c левая круглая скобка 4; 7 правая круглая скобка . Найдите длину вектора вектор a минус вектор b минус вектор c .

Задание 2 ЕГЭ по математике: Даны вектора вектор a левая круглая скобка 2; минус 5 правая…

ID: 00009114

Даны вектора $\vec{a} (2; -5)$ , $\vec{b} (6; 3)$ , $\vec{c} (4; 7)$ . Найдите длину вектора $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$ .

Источник: ФИПИ

Сначала найдём координаты вектора $\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}$ — вычитаем покоординатно:

$\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}=(2-6-4;\;-5-3-7)=(-8;\,-15).$

Длина вектора — корень из суммы квадратов координат (знаки при возведении в квадрат исчезают):

$|\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}|=\sqrt{(-8)^{2}+(-15)^{2}}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.$