Чтобы произвести u единиц товара, рабочим нужно отработать u^2 часов. На двух заводах час стоит по-разному; при общем бюджете надо выпустить как можно больше товара суммарно.

Пусть на первом заводе выпускают u_1 единиц (это 200\,u_1^2 руб.), на втором — u_2 единиц (300\,u_2^2 руб.). Бюджет ограничивает затраты: 200\,u_1^2+300\,u_2^2=1 200 000, а максимизируем u_1+u_2.

В точке максимума «отдача на рубль» одинакова на обоих заводах; это даёт связь между u_1 и u_2:

200\,u_1=300\,u_2\ \Rightarrow\ u_1=\tfrac{300}{200}\,u_2.

Подставляя в ограничение бюджета, находим u_2, затем u_1, и их сумму. Для данных чисел получаем u_1+u_2=100 единиц.

Типичная ошибка — делить бюджет поровну между заводами; оптимум достигается при равенстве предельных отдач, а не при равных тратах.