Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00009091

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00009091

В июле $2026$, $\text{года}$ планируется взять кредит на шесть лет в размере $900$, $\text{тыс. рублей}$. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего года ($r$ – целое число);

— в июле $2027$, $2028$, $2029$ и $2030$, $\text{годов}$ долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— в июле $2030$, $\text{года}$ долг должен составить $400$, $\text{тыс. рублей}$;

— в июле $2031$ и $2032$, $\text{годов}$ долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю $2032$, $\text{года}$ долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна $1245$, $\text{тыс. рублей}$. Найдите $r$.

Источник: ФИПИ

Решение

Долг гасится двумя дифференцированными этапами с единой процентной ставкой, которую и нужно найти.

Кредит $S=900$ тыс. руб. Первый этап (4 ступеней) опускает долг до 400 тыс. руб., значит ступень $d_1=\tfrac{900-400}{4}=125$. Второй этап (2 ступени) опускает до нуля, ступень $d_2=\tfrac{400}{2}=200$.

Сумма всех ступеней погашения равна самому кредиту $S$, а проценты дают $x$, умноженный на сумму долгов прошлого года по всем годам. Поэтому:

$$\text{сумма выплат}=S+x\cdot3 450=1 245.$$

Отсюда $x=\dfrac{1 245-900}{3 450}=0{,}1$, то есть $r=10$.

Значит, ставка равна 10 %. Типичная ошибка — неверно посчитать ступени на каждом этапе или забыть, что их сумма равна всему кредиту.

Ответ

10

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)