ID: 00009091
В июле 2026, \text{года} планируется взять кредит на шесть лет в размере 900, \text{тыс. рублей}. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на r \% по сравнению с концом предыдущего года (r – целое число);
— в июле 2027, 2028, 2029 и 2030, \text{годов} долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2030, \text{года} долг должен составить 400, \text{тыс. рублей};
— в июле 2031 и 2032, \text{годов} долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2032, \text{года} долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1245, \text{тыс. рублей}. Найдите r.
Источник: ФИПИ
Долг гасится двумя дифференцированными этапами с единой процентной ставкой, которую и нужно найти.
Кредит S=900 тыс. руб. Первый этап (4 ступеней) опускает долг до 400 тыс. руб., значит ступень d_1=\tfrac{900-400}{4}=125. Второй этап (2 ступени) опускает до нуля, ступень d_2=\tfrac{400}{2}=200.
Сумма всех ступеней погашения равна самому кредиту S, а проценты дают x, умноженный на сумму долгов прошлого года по всем годам. Поэтому:
\text{сумма выплат}=S+x\cdot3 450=1 245.
Отсюда x=\dfrac{1 245-900}{3 450}=0{,}1, то есть r=10.
Значит, ставка равна 10 %. Типичная ошибка — неверно посчитать ступени на каждом этапе или забыть, что их сумма равна всему кредиту.
10