В неравенстве всюду прячется \log_3 x. Заменим его буквой u — и получится обычное неравенство с дробями. Главное — аккуратно с минусом и единицей в первой дроби.

Область определения: x\gt 0; знаменатели не должны быть нулём. Условие 1-\log_3^{2}(3x)\ne 0 означает \log_3(3x)\ne\pm 1, то есть x\ne 1 и x\ne\tfrac19; а \log_3 x\ne 0 даёт x\ne 1.

Обозначим u=\log_3 x. Тогда \log_3(9x)-1=(2+u)-1=u+1, а 1-\log_3^{2}(3x)=1-(1+u)^{2}=-u(u+2). Неравенство становится:

\dfrac{u+1}{-u(u+2)}-\dfrac{1}{u}\geqslant 0.

Приведём к общему знаменателю u(u+2). Числитель: -(u+1)-(u+2)=-(2u+3). Получаем:

\dfrac{-(2u+3)}{u(u+2)}\geqslant 0,\qquad \dfrac{2u+3}{u(u+2)}\leqslant 0.

Методом интервалов: нуль числителя u=-\dfrac32 входит, точки u=0 и u=-2 выколоты. Получаем u\lt -2 или -\dfrac32\leqslant u\lt 0.

Возвращаемся к x: u\lt -2 даёт 0\lt x\lt \dfrac19; -\dfrac32\leqslant u\lt 0 даёт 3^{-3/2}\leqslant x\lt 1, то есть \dfrac{\sqrt3}{9}\leqslant x\lt 1. Итог: \left(0;\dfrac19\right)\cup\left[\dfrac{\sqrt3}{9};1\right).