Продифференцируем функцию y=3+3x^{2/3}-x:

y'=3\cdot\dfrac{2}{3}x^{-1/3}-1=\dfrac{2}{\sqrt[3]{x}}-1.

Приравняем производную к нулю:

\dfrac{2}{\sqrt[3]{x}}=1\;\Rightarrow\;\sqrt[3]{x}=2\;\Rightarrow\;x=8.

На отрезке [2;8] при x<8 производная положительна (\sqrt[3]{x}<2, дробь больше единицы) — функция растёт на всём отрезке.

Раз функция растёт, наибольшее значение — на правом конце отрезка, в точке x=8:

y(8)=3+3\cdot\sqrt[3]{64}-8=3+3\cdot4-8=7.