Длинное выражение в скобках повторяется дважды. Обозначим его одной буквой: E=5x+|2x-a|-|3x|. Тогда уравнение становится квадратным относительно E. Цель — ровно два корня по x.

E^2-(a+2)E+1=0\ \Rightarrow\ E=\dfrac{(a+2)\pm\sqrt{(a+2)^2-4}}{2}.

Итак, E может принимать одно или два значения (зависит от дискриминанта). Но нам нужны корни по x, поэтому надо понять геометрию функции E(x).

E(x)=5x+|2x-a|-|3x| — кусочно-линейная функция (ломаная) с изломами в точках x=\dfrac{a}{2} и x=0. На каждом куске она линейна, поэтому уравнение E(x)=c (горизонтальная прямая) имеет столько решений, сколько раз ломаная пересекает уровень c.

Складываем число решений от каждого значения E и требуем, чтобы в сумме было ровно два. Анализ наклонов ломаной и положения уровней даёт ответ.

Получаем (-\infty;-4)\cup\left(0;\dfrac12\right)\cup\left(\dfrac12;+\infty\right) (точка \dfrac12 выколота).