Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00009062

В июле $$2026$$ , $\text{года}$ планируется взять кредит на пять лет в размере $$S$$ , $\text{тыс. рублей}$ . Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на $30 \%$ по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле $$2027$$ , $$2028$$ и $$2029$$ , $\text{годов}$ долг остаётся равным $$S$$ , $\text{тыс. рублей}$ ;

— выплаты в $$2030$$ и $$2031$$ , $\text{годах}$ равны по $$338$$ , $\text{тыс. рублей}$ ;

— к июлю $$2031$$ , $\text{года}$ долг будет выплачен полностью.

Сколько рублей составит общая сумма выплат за пять лет?

Источник: ФИПИ

Решение

Кредит на пять лет с необычным графиком: первые три года заёмщик платит только проценты (долг не уменьшается), а в последние два года вносит два равных платежа, гасящих долг.

Долг держится равным исходным 460 тыс. руб. в 2027, 2028 и 2029 годах, поэтому в каждый из этих лет платится только процент: $0{,}3\cdot S$ (всего три раза).

В 2030 и 2031 годах вносят равные платежи $$P$$ . Долг растёт на 30 % ( $$q=1{,}3$$ ), и после второго платежа обнуляется:

$\bigl(Sq-P\bigr)q-P=0\ \Rightarrow\ P=\dfrac{S q^2}{q+1}.$

Здесь равные платежи известны ( $$P=338$$ тыс. руб.). Из формулы находим $S=\dfrac{P(q+1)}{q^2}=460$ тыс. руб., а затем складываем три процентных платежа и два по $$P$$ : общая сумма равна 1 090 тыс. руб.

Общая сумма выплат за пять лет равна 1 090 тыс. рублей (то есть 1 090 000 руб.).

Типичная ошибка — посчитать, что долг в первые годы тоже уменьшается; здесь первые три года уходят только на проценты, и тело долга не меняется.

Ответ

1090000

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)