ID: 00009060
В июле 2026, \text{года} планируется взять кредит на три года в размере 900, \text{тыс. рублей}. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 30 \% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028, \text{годах} должны быть равными;
— к июлю 2029, \text{года} долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1482,3, \text{тыс. рублей}. Сколько рублей составит платёж 2029, \text{года}?
Источник: ФИПИ
Кредит на три года. В первые два года (2027 и 2028) платежи равны между собой, а в 2029-м последним платежом гасится весь остаток.
Каждый январь долг растёт на 30 %, то есть умножается на q=1{,}3. Обозначим долг на июль 2026 года (это и есть сумма кредита) через S, а равный платёж 2027 и 2028 годов — через P.
Последовательно записываем остаток долга после каждого года:
\text{2027:}\ qS-P;\quad \text{2028:}\ q(qS-P)-P;\quad \text{2029 (платёж):}\ q\bigl(q(qS-P)-P\bigr).
Сумма всех выплат равна 1 482,3 тыс. руб., то есть 2P+(\text{платёж 2029})=1 482{,}3. Отсюда P=500 тыс. руб., и платёж 2029 года равен 482,3 тыс. руб.
Итак, платёж 2029 года равен 482,3 тыс. руб. Типичная ошибка — взять платежи всех трёх лет равными: равны только платежи 2027 и 2028 годов, а платёж 2029 года вычисляется отдельно.
482\,300.