Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00009060

В июле $$2026$$ , $\text{года}$ планируется взять кредит на три года в размере $$900$$ , $\text{тыс. рублей}$ . Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $30 \%$ по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в $$2027$$ и $$2028$$ , $\text{годах}$ должны быть равными;

— к июлю $$2029$$ , $\text{года}$ долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна $$1482,3$$ , $\text{тыс. рублей}$ . Сколько рублей составит платёж $$2029$$ , $\text{года}$ ?

Источник: ФИПИ

Решение

Кредит на три года. В первые два года (2027 и 2028) платежи равны между собой, а в 2029-м последним платежом гасится весь остаток.

Каждый январь долг растёт на 30 %, то есть умножается на $$q=1{,}3$$ . Обозначим долг на июль 2026 года (это и есть сумма кредита) через $$S$$ , а равный платёж 2027 и 2028 годов — через $$P$$ .

Последовательно записываем остаток долга после каждого года:

$\text{2027:}\ qS-P;\quad \text{2028:}\ q(qS-P)-P;\quad \text{2029 (платёж):}\ q\bigl(q(qS-P)-P\bigr).$

Сумма всех выплат равна 1 482,3 тыс. руб., то есть $2P+(\text{платёж 2029})=1 482{,}3$ . Отсюда $$P=500$$ тыс. руб., и платёж 2029 года равен 482,3 тыс. руб.

Итак, платёж 2029 года равен 482,3 тыс. руб. Типичная ошибка — взять платежи всех трёх лет равными: равны только платежи 2027 и 2028 годов, а платёж 2029 года вычисляется отдельно.

Ответ

482300

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)