ID: 00009059
В июле 2026, \text{года} планируется взять кредит на три года в размере 800, \text{тыс. рублей}. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 10 \% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028, \text{годах} должны быть равными;
— к июлю 2029, \text{года} долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029, \text{году} составит 833,8, \text{тыс. рублей}. Сколько рублей составит платёж 2027, \text{года}?
Источник: ФИПИ
Кредит на три года. В первые два года (2027 и 2028) платежи равны между собой, а в 2029-м последним платежом гасится весь остаток.
Каждый январь долг растёт на 10 %, то есть умножается на q=1{,}1. Обозначим долг на июль 2026 года (это и есть сумма кредита) через S, а равный платёж 2027 и 2028 годов — через P.
Последовательно записываем остаток долга после каждого года:
\text{2027:}\ qS-P;\quad \text{2028:}\ q(qS-P)-P;\quad \text{2029 (платёж):}\ q\bigl(q(qS-P)-P\bigr).
По условию платёж 2029 года равен 833,8 тыс. руб. Подставляем это в выражения и решаем уравнение относительно P: получаем P=100 тыс. руб.
Итак, платёж 2027 (и 2028) года равен 100 тыс. руб. Типичная ошибка — взять платежи всех трёх лет равными: равны только платежи 2027 и 2028 годов, а платёж 2029 года вычисляется отдельно.
100\,000.