Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00009051

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00009051

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму $600$, $\text{тысяч рублей}$ на $(n + 1)$, $\text{месяц}$. Условия его возврата таковы:

— $1$-го числа каждого месяца долг возрастает на $3 \%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со $2$-го по $14$-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— $15$-го числа каждого месяца с $1$-го по $n$-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на $15$-е число предыдущего месяца;

— $15$-го числа $n$-го месяца долг составит $200$, $\text{тысяч рублей}$;

— к $15$-му числу $(n + 1)$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $n$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит $852$, $\text{тысячи рублей}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Это помесячный «дифференцированный» кредит: 1-го числа каждого месяца долг растёт на $r\,\%$, а 15-го его уменьшают так, чтобы он падал равными ступенями; в последний месяц гасится остаток.

Долг (в тыс. руб.) на 15-е число убывает равными ступенями по 20: $600,\ 580,\ \dots$ — всего 20 ступеней, после чего 21-м платежом гасится остаток $200$ тыс. руб.

Платёж каждого месяца — это «ступень погашения 20 плюс проценты на долг прошлого месяца». Последний платёж равен остатку $200$, выросшему на $r\,\%$. Сумма всех платежей равна 852 тыс. руб.:

$$\underbrace{20\cdot20}_{\text{ступени}=400}+x\cdot(\text{сумма долгов прошлых месяцев})+(1+x)\cdot200=852.$$

Решая относительно числа месяцев, получаем $n=20$.

Типичная ошибка — начислять проценты на исходный долг, а не на остаток прошлого месяца, или забыть про отдельный последний платёж.

Ответ

20

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)