Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00009046

$$15$$ -го декабря планируется взять кредит в банке на $$21$$ , $\text{месяц}$ . Условия его возврата таковы:

— $$1$$ -го числа каждого месяца долг возрастает на $3 \%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со $$2$$ -го по $$14$$ -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— $$15$$ -го числа каждого месяца с $$1$$ -го по $$20$$ -й долг должен быть на $$30$$ , $\text{тысяч рублей}$ меньше долга на $$15$$ -е число предыдущего месяца;

— к $$15$$ -му числу $$21$$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Сколько рублей планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит $$1604$$ , $\text{тысячи рублей}$ ?

Источник: ФИПИ

Решение

Это помесячный «дифференцированный» кредит: 1-го числа каждого месяца долг растёт на $r\,\%$ , а 15-го его уменьшают так, чтобы он падал равными ступенями; в последний месяц гасится остаток.

Долг (в тыс. руб.) на 15-е число убывает равными ступенями по 30: $1 100,\ 1 070,\ \dots$ — всего 20 ступеней, после чего 21-м платежом гасится остаток $$500$$ тыс. руб.

Платёж каждого месяца — это «ступень погашения 30 плюс проценты на долг прошлого месяца». Последний платёж равен остатку $$500$$ , выросшему на $r\,\%$ . Сумма всех платежей равна 1 604 тыс. руб.:

$\underbrace{30\cdot20}_{\text{ступени}=600}+x\cdot(\text{сумма долгов прошлых месяцев})+(1+x)\cdot500=1 604.$

Решая уравнение относительно суммы кредита, получаем $$S=1 100$$ тыс. руб., то есть 1 100 000 рублей.

Типичная ошибка — начислять проценты на исходный долг, а не на остаток прошлого месяца, или забыть про отдельный последний платёж.

Ответ

1100000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)