Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00009044

В июле $$2016$$ , $\text{года}$ планируется взять кредит в банке на три года в размере $$S$$ , $\text{млн рублей}$ , где $$S$$ — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $30 \%$ по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Рисунок к заданию 13 ЕГЭ по математике — Кредиты

Найдите наибольшее значение $$S$$ , при котором каждая из выплат будет меньше $$5$$ , $\text{млн рублей}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Долг по июлям задан таблицей как доли от кредита $$S$$ . Каждый платёж — это «долг прошлого июля, выросший на проценты, минус долг этого июля». Нужно наибольшее целое $$S$$ , при котором все платежи меньше заданной границы.

Ставка 30 % даёт коэффициент роста $$q=1{,}3$$ . Выписываем платежи через $$S$$ (в млн руб.):

$0{,}7\,S;\quad 0{,}53\,S;\quad 0{,}325\,S.$

Наибольший из них — это $0{,}7\,S$ . Условие «каждая выплата меньше 5 млн руб.» сводится к $0{,}7\,S\lt 5$ , то есть $S\lt 7{,}143$ .

Наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому, равно $$S=7$$ .

Значит, наибольшее $$S$$ равно 7 (млн руб.). Типичная ошибка — ограничить не самый большой платёж, а первый или последний; сравнивать нужно именно максимальный.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)