Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00009042

В июле планируется взять кредит в банке на сумму $$7$$ , $\text{млн рублей}$ на срок $$10$$ , $\text{лет}$ . Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.

Найдите наименьшую возможную ставку $$r$$ , если известно, что последний платёж будет не менее $$0,819$$ , $\text{млн рублей}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Долг уменьшается равными ступенями до нуля за все годы, значит последний (самый маленький) платёж определяется только последней ступенькой долга.

Кредит $$S=7$$ млн руб. на 10 лет: долг на июль убывает на $d=\dfrac{7}{10}=0{,}7$ млн руб. в год, и предпоследний долг равен как раз $$d=0{,}7$$ млн руб.

Последний платёж — это предпоследний долг, выросший на $r\,\%$ (то есть умноженный на $q=1+\tfrac{r}{100}$ ), потому что после него долг становится нулевым:

$\text{последний платёж}=d\cdot q=0{,}7\left(1+\tfrac{r}{100}\right).$

По условию он не меньше 0,819 млн руб. Решаем неравенство $0{,}7\left(1+\tfrac{r}{100}\right)\ge 0{,}819$ и находим $1+\tfrac{r}{100}\ge 1{,}17$ , то есть $r\ge 17$ .

Наименьшее подходящее значение ставки равно 17. Типичная ошибка — взять не последний, а первый платёж: первый платёж самый большой, а здесь ограничение наложено именно на самый маленький, последний.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)