Что дано: написаны подряд идущие натуральные числа, и ровно пять из них делятся на 15. Сначала поймём, какой длины может быть этот ряд.

Пять кратных 15 идут друг за другом через 15, поэтому от первого до пятого расстояние 4\cdot 15=60, и длина ряда L\geqslant 61. Если же ряд станет слишком длинным, появится шестое кратное 15; чтобы этого не случилось, L\leqslant 89. Итак, 61\leqslant L\leqslant 89.

Пункт а). Могло ли быть больше пяти чисел, кратных 16? В ряду длины до 89 кратных 16 бывает и шесть (например, при L около 88 помещается шесть чисел, кратных 16). Значит — да.

Пункт б). Могло ли быть меньше пяти чисел, кратных 11? В любых L\geqslant 61 подряд идущих числах кратных 11 не меньше \lfloor 61/11\rfloor=5. Значит меньше пяти быть не может — нет.

Пункт в). Ищем наибольшее k, при котором кратных k больше пяти, то есть хотя бы шесть. Шесть кратных k занимают длину не меньше 5k+1 (от первого до шестого 5k, плюс само число). Так как L\leqslant 89, нужно 5k+1\leqslant 89, откуда k\leqslant 17{,}6, то есть k\leqslant 17.

Значение k=17 достижимо: при длине ряда 86–89 (где ровно пять кратных 15) помещается шесть кратных 17. Наибольшее значение — 17.